Tính chất của phép cộng các số nguyên.

Lý Thuyết

A. Tóm tắt kiến thức:

1. Tính chất giao hoán: a + b = b +a.

2. Tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c).

Lưu ý: (a + b) + c được gọi là tổng của ba số a, b, c và được viết đơn giản là a + b + c.

3. Cộng với số 0:    a + 0 = a.

4. Cộng với số đối:  a + (-a) = 0.

Bài Tập

Bài 36,37 trang 78 sgk toán 6 tập 1

Bài 36. Tính:

a) 126 + (-20) + 2004 + (-106);

b) (-199) + (-200) + (-201).

Bài giải:

a) 126 + (-20) + 2004 + (-106) = 126 + 2004 + (-20) + (-106)

= 2130 + [- (20 + 106)] = 2130 + (-126) = 2130 - 126 = 2004.

b) (-199) + (-200) + (-201) = - (199 + 200 + 201)

= - (199 + 201 + 200) = - [(199 + 201) + 200] = - (400 + 200) = -600.

Bài 37. Tìm tổng tất cả các số nguyên x, biết:

a) -4 < x < 3;                        b) -5 < x < 5.

Bài giải:

a) x nhận các giá trị: -3; -2; -1; 0; 1; 2.

(-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 = (-3) + (-2) + 2 + (-1) + 1 + 0 = (-3) + 0 + 0 + 0 = -3.

b) Tổng tất cả các số nguyên x là 0.

Bài 38,39,40,41,42 trang 79 sgk toán 6 tập 1

Bài 38. Chiếc diều của bạn Minh bay cao 15m (so với mặt đất). Sau một lúc, độ cao của chiếc diều tăng 2m, rồi sau đó lại giảm 3m. Hỏi chiếc diều ở độ cao bao nhiêu (so với mặt đất) sau hai lần thay đổi (h.47) ?

Bài giải:

Giảm đi 3m có nghĩa là cộng thêm -3m. Vậy chiếc diều của bạn Minh ở độ cao 14m sau hai lần thay đổi.

Bài 39. Tính:

a) 1 + (-3) + 5 + (-7) + 9 + (-11);

b) (-2) + 4 + (-6) + 8 + (-10) + 12.

Bài giải:

Hướng dẫn: Đổi chỗ các số hạng, cộng tất cả các số dương với nhau, các số âm với nhau với cộng hai kết quả vừa tính được ta được đáp số:

a) -6;

b) 6.

Bài 40. Điền số thích hợp vào ô trống:

a

3

 

-2

 

-a

 

15

 

0

 

 

 

 

 

Bài giải:

a

3

-15

-2

0

-a

-3

15

2

0

  

3

15

2

0

Bài tập 41. Tính:

a) (-38) + 28;               b) 273 + (-123);              c) 99 + (-100) + 101.

Bài giải:

a) (-38) + 28 = -10;                         b) 273 + (-123) = 150;                           c) 99 + (-100) + 101 = 100.

Bài 42. Tính nhanh:

a) 217 + [43 + (-217) + (-231)];

b) Tổng của tất cả các số tự nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 10.

Bài giải:

a) 217 +[43 + (-217) + (-23)] = 217 + 43 + (-217) + (-23)

= 217 + (-217) + 43 + (-23) = [217 + (-217)] + [43 + (-23)]

= 0 + (43 - 23) = 20.

b) Tổng của tất cả các số nguyên có giả trị tuyệt đối nhỏ hơn 10 là 0.

Bài 43,44,45,46 trang 80 sgk toán 6 tập 1

Bài 43. Hai ca nô cùng xuất phát từ C đi về phía A hoặc B (h.48).

Ta quy ước chiều từ C đến B là chiều dương (nghĩa là vận tốc và quãng đường đi từ C về phía B được biểu thị bằng số dương và theo chiều ngược lại là số âm).

Hỏi sau một giờ hai ca nô cách nhau bao nhiêu kilômét nếu vận tốc của chúng lần lượt là:

a) 10 km/h và 7km/h ?

b) 10 km/h và -7km/h ?

Bài giải:

Khoảng cách từ mỗi ca nô đến C là giá trị tuyệt đối của số biều thị vị trí cảu ca nô đó đối với điểm C. Chẳng hạn khi đi về phía A được 1 giờ, vị trí của ca nô đó được biểu diễn bởi số -7km. Thế thì khoảng cách từ ca nô đó đến C là  (km).

a) Khi đi về cùng một phía B thì khoảng cách giữa hai ca nô là hiệu giữa khoảng cách từ mỗi ca nô đến C. Do đó hai ca nô cách nhau là:

 -  = 10 - 7 = 3 (km);

b) Khi một ca nô đi với vận tốc 10 km/h thì ca nô đó đi về phía B. Còn ca nô đi với vận tốc -7 km/h thì đi về phía A. Do đó khoảng cách giữa hai ca nô sau một giờ là tổng hai khoảng cách từ mỗi ca nô đến C, tức là  +  = 10 + 7 = 17 (km).

Bài 44. Hình 49 biểu diễn một người đi từ C đến A rồi quay về B. Hãy đặt một bài toán phù hợp với hình đó.

Bài giải:

Một người đi từ C đến A rồi quay trở về B như hình 49. Với quy ước rằng khi đi theo hướng từ C đến B thì quãng đường đi được biểu thị bởi số dương và theo hường ngược lại thì được biểu thị bởi số âm. Tình khoảng cách CB, biết rằng khoảng cách giữa A và C là 3km, khoảng cách AB là 5km.

Bài 45. Đố vui: Hai bạn Hùng và Vân tranh luận nhau: Hùng nói rằng có hai số nguyên mà tổng của chúng nhỏ hơn mỗi số hạng; Vân lại nói rằng không thể có được.

Theo bạn: Ai đúng ? Nêu một ví dụ.

Bài giải:

Hùng nói đúng. Tổng của hai số âm đã cho là một số âm bé hơn cả hai số đã cho.

Bài 46. Sử dụng máy tính bỏ túi

Dùng máy tính bỏ túi để tính:

a) 187 + (-54);                       b) (-203) + 349;                   c) (-175) + (-213).

Bài giải:

Học sinh tự thực hành.