Thứ tự trong tập hợp các số nguyên.

Lý Thuyết

A. Tóm tắt kiến thức:

1. So sánh hai số nguyên

Khi biểu diễn trên trục số (nằm ngang), điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a bé hơn số nguyên b. Như vậy:

- Mọi số dương đều lớn hơn số 0;

- Mọi số âm đều bé hơn số 0 và mọi số nguyên bé hơn 0 đều là số âm;

- Mỗi số âm đều bé hơn mọi số dương.

Lưu ý: Số nguyên b được gọi là số liền sau số nguyên a nếu a < b và không có số nguyên nào nằm giữa a và b. Khi đó ta cũng nói số nguyên a là số liền trước của b.

2. Giá trị tuyệt đối:

Trên trục số, khoảng cách từ điểm a đến điểm gốc O được gọi là giá trị tuyệt đối của số a. Giá trị tuyệt đối của số a được kí hiệu là  (đọc là giá trị tuyệt đối của a). Như vậy:

- Giá trị tuyết đối của số 0 là 0.

- Giá trị tuyệt đối của một số nguyên dương là chính nó.

- Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm là số đối của nó.

- Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.

- Trong hai số nguyên âm, số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn là số lớn hơn.

Bài Tập

Bài 11 -> 21 trang 73 sgk toán 6 tập 1

Bài 11. Điền vào ô trống

            3  5,                          -3  5,

            4  -6,                         10  -10

Bài giải:

3 < 5;          -3 > -5;                     4 > -6;                   10 > -10.

Bài 12. a) Sắp xếp các số nguyên sau theo thự tự tăng dần:

2, -17, 5, 1, -2, 0.

b) Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự giảm dần:

-101, 15, 0, 7, -8, 2001.

Bài giải:

a) -17, -2, 0, 1, 2, 5.                          b) 2001, 15, 7, 0, -8, -101.

Bài 13. Tìm x ∈ Z, biết:

a) -5 < x < 0;                  b) -3 < x < 3.

Bài giải:

a) x = -4 hoặc x = -3 hoặc x = -2 hoặc x = -1.

b) x = -2 hoặc x = -1 hoặc x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = 2.

Bài 14. Tìm giá trị tuyệt đối của mỗi số sau: 2000, -3011, -10.

Bài giải:

 = 2000;        = 3011;         = 10.

Bài 15.Điền vào chỗ trống    

Bài giải:

 < ;                         < ;

 > ;                      = .

Bài 16. Điền chữ Đ (đúng) hoặc chữ S (sai) vào ô vuông để có một nhận xét đúng:

7 ∈ N ;                  7 ∈ Z ;                  0 ∈ N ;                   0 ∈ Z ;

-9 ∈ Z ;                -9 ∈ N ;                11,2 ∈ Z .

Bài giải:

-9 ∈ Z ;  11,2 ∈ Z  là sai; còn các trường hợp khác là đúng.

Bài 17. Có thể khẳng định rằng tập hợp Z bao gồm hai bộ phận là các số nguyên dương và các số nguyên âm được không ? Tại sao ?

Bài giải:

Không, vì 0 cũng là một số nguyên nhưng không thuộc bộ phận các số dương cũng không thuộc bộ phận các số âm.

Bài 18. a) Số nguyên a lớn hơn 2. Số a có chắc chắn là số nguyên dương không ?

b) Số nguyên b nhỏ hơn 3. Số b có chắc chắn là số nguyên âm không ?

c) Số nguyên c lớn hơn -1. Số c có chắc chắn là số nguyên dương không ?

d) Số nguyên d nhỏ hơn -5. Số d có chắc chắn là số nguyên âm không ?

Bài giải:

a) Có

b) Không. Chẳng hạn, b = 2, ta có 2 < 3 nhưng 2 không phải là số nguyên âm.

c) Không. Chẳng hạn c = 0.

d) Có.

Bài 19. Điền dấu "+" hoặc "-" vào chỗ trống để được kết quả đúng:

a) 0 < ...2;          b) ...15 < 0;              c) ...10 < ...6;      d)...3 < ...9

(Chú ý: Có thể có nhiều đáp số)

Bài giải:

a) 0 < + 2;                           b) -15 < 0;             

c) -10 < -6;                         d) +3 < + 9 và -3 < +9.

Bài 20. Tính giá trị các biểu thức:

a)  - ;           b)  . ;

c)  : ;             d)  + .

Bài giải:

a) 4;               b) 21;                c) 3;             d) 206.

Bài 21. Tìm số đối của mỗi số nguyên sau: -4, 6, , 4.

Bài giải:

Số đối của các số -4, 6, , 4 lần lượt là 4, -6, -5, -3, -4.

Bài 22 trang 74 sgk toán 6 tập 1

Bài 22. a) Tìm số liền sau của mỗi số nguyên sau: 2; -8; 0; 1.

b) Tìm số liền trước của mỗi số nguyên sau: -4; 0; 1; -25.

c) Tìm số nguyên a biết số liền sau a là một số nguyên dương và số liền trước a là một số nguyên âm.

Bài giải:

a) 3; -7; 1; 0.

b) -5; -1; 0; -26.

c) Số 0.