Tập hợp các số tự nhiên

Lý thuyết ghi số tự nhiên

A. Tóm tắt kiến thức:

Có mười chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
Dùng mười chữ số này có thể viết được mọi số.
Một số có thể có một hoặc nhiều chữ số. Chẳng hạn số 8 là một số có một chữ số; số 2015 là số có 4 chữ số là 2; 0; 1; 5.

Khi viết một số có quá ba chữ số ta thường tách thành từng nhóm gồm ba chữ số kể từ phải sang trái để dễ đọc, chẳng hạn 5 321 608.

Trong một số, cần phân biệt chữ số hàng chục với số chục, chữ số hàng trăm với số trăm, chẳng hạn, trong số 2015, chữ số 0 là chữ số hàng trăm còn số trăm của nó là 20.

2. Trong hệ thập phân cứ 10 đợn vị ở một hàng thì làm thành 1 đơn vị ở hàng liền trước nó.

Để biểu thị một số có nhiều chữ số, chẳng hạn có bốn chữ sô theo thứ tự từ trái sang phải là a, b, c, d, ta thường viết . Số này là "a nghìn, b trăm, c chục, d đơn vị. Do đó  = a.1000 + b.100 + c.10 +d.

3. Chữ số La Mã:

I

V

X

L

C

D

M

I

5

10

50

100

500

1000

Từ 7 chữ số này người ta thiết lập thêm các chữ số sau:

IV

IX

XL

XC

CD

CM

4

9

40

90

400

900

Giá trị của một số La Mã bằng tổng giá trị của các thành phần của nó.

Khi viết một số bằng chữ số La Mã ta viết các số từ lớn đến bé, từ trái sang phải. Chẳng hạn: MMCDIX = 2000 + 400 + 9 = 2409.

Lý thuyết tập hợp các số tự nhiên

A. Tóm tắt kiến thức:

1. Các số 0; 1; 2; 3; 4.... là các số tự nhiên. Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N. Như vậy N = {0; 1; 2; 3...}.
Các số tự nhiên được biểu diễn trên một tia số. Mỗi số được biểu diễn bởi một điểm. Điểm biểu diễn số tự nhiên a được gọi là điểm a.

Tập hợp các số tự nhiên khác O được kí hiệu là N*, N* = {1; 2; 3;...}

2. Thứ tự trong tập số tự nhiên:

a) Trong hai số tự nhiên khác nhau có một số nhỏ hơn số kia. Khi số a nhỏ hơn số b, ta viết a < b hoặc b > a.

Ta viết a  ≤ b để chỉ a < b hoặc a = b; viết b ≥ a để chỉ b > a hoặc b = a.

Trong hai điểm trên tia số như hình vẽ trên, điểm ben trái biểu diễn số nhỏ hơn.

b) Nếu a < b và b < c thì a < c.

c) Mỗi số tự nhiên có một số liền sau. Chẳng hạn, số 1 là số liền sau của số 0, số 6 là số liền sau của số 5; khi đó ta cũng nói số 0 là số liền trước của số 1, số 5 là số liền trước của số 6.

d) Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất. Không có số tự nhiên lớn nhất.

e) Tập hợp số tự nhiên có vô số phần tử

Bài 6 trang 7 sgk toán 6 tập 1

Bài 6.

a) Viết số tự nhiên liền sau mỗi số:
17;                           99;                   a (với a ∈ N).

b) Viết số tự nhiên liền trước mỗi số:

35;         1000;       b (với b ∈ N*).

Bài giải:

a) 18;            100;              a + 1.

b) Số liền trước của số tự nhiên a nhỏ hơn a 1 đơn vị. Mọi số tự nhiên khác 0 đều có số liền trước. Vì b  ∈ N* nên b ≠ 0.

Vậy đáp số là: 34;    999;              b - 1

Bài 7,8,9,10 trang 8 sgk toán 6 tập 1

Bài 7. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:

a) A = {x ∈ N  12 < x < 16};

b) B = { x∈ N*  x < 5};

c) C = { x ∈ N  13 ≤ x ≤ 15}

Bài giải:

a) Vì x > 12 nên 12   A, tương tự 16   A. Ta có A = {13; 14; 15}

b) Chú ý rằng 0  N*, do đó B = {1; 2; 3; 4}.

c) Vi 13 ≤ x nên x = 13 là một phần tử của tập hợp C; tương tự x = 15 cũng là những phần tử của tập hợp C. Vậy C = {13; 14; 15}.

Bài 8. Viết tập hợp A các số tự nhiên không vượt quá 5 bằng hai cách. Biểu diễn trên tia số các phần tử của tập hợp A.

Bài giải:

Các số tự nhiên không vượt quá 5 có nghĩa là các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 5.

(Liệt kê các phần tử) A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}

(Dùng tính chất đặc trưng cho các phần tử) A = { x ∈ N  x ≤ 5}.

Bài 9. Điền vào chỗ trống để hai số ở mỗi dòng là hai số tự nhiên liên tiếp tăng dần:

                                      ....,8

                                      a,.....

Bài giải:

Số tự nhiên liền sau số tự nhiên x là x + 1.

Ta có                                7, 8

                                      a, a + 1.

Bài 10. Điền vào chỗ trống để ba số ở mỗi dòng là ba số tự nhiên liên tiếp giảm dần:

                      ...,4600,...

                        ..., ..., a.

Bài giải:

Số tự nhiên liền trước của số x ≠ 0 là số x - 1.

Số liền trước của 4600 là 4600 - 1 hay 4599;

Số liền sau 4600 là 4600 + 1 hay 4601. Vậy  ta có 4599; 4600; 4601.

Số liền trước của a là a - 1; số liền trước của a - 1 là (a - 1) -1 hay a - 2.

Vậy ta có (a - 1) - 1; a - 1; a hay a - 2; a - 1; a.

Bài 11,12,13,14,15 trang 10 sgk toán 6 tập 1

Bài 11.

a) Viết số tự nhiên có số chục là 135, chữ số hàng đơn vị là 7

b) Điền vào bảng:

Bài giải:

a) 135.10 + 7 = 1357.

b)

Bài 12. Viết tập hợp các chữ số của số 2000.

Bài giải:

Trong số 2000 có bốn chữ số là 2 và ba chữ số 0. Nhưng khi viết một tập hợp thì mỗi phần tử chỉ được kể một lần nên tập hợp các chữ số của số 2000 là {0; 2}.

Bài 13.

a) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số.

b) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau.

Bài giải:

a) Muốn một số có bốn chữ số là số nhỏ nhất thì chữ số hàng nghìn của nó phải là số nhỏ nhất khác 0, các chữ số còn lại là số nhỏ nhất. Vì thế sô có bốn chữ số nhỏ nhất là 1000.

b) Muốn một số có bốn chữ số khác nhau là số nhỏ nhất thì chữ số hàng nghìn của nó phải là số nhỏ nhất khác 0, do đó nó phải là số 1; chữ số hàng trăm phải là số nhỏ nhất khác 1, do đó nó phải là số 0; chữ số hàng chục phải là số nhỏ nhất khác 0 và 1, do đó nó phải là 2; tường tự chữ số hàng đơn vị phải là 3.

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau là 1023.

Bài 14. Dùng ba chữ số 0, 1, 2, hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số khác nhau.

Bài giải:

Hướng dẫn: Vì số có ba chữ số nên chữ số hàng trăm phải khác 0. Do đó chữ số hàng trăm chỉ có thể là 1 hoặc 2. Hãy viết tất cả các chữ số có chữ số hàng trăm là 1 và các chứ số còn lại là 0 và 2; rồi viết tất cả các số có chữ số hang trăm là 2 và các chữ số còn lại là 0 và 1.

Đáp số: 102; 120; 201; 210.

Bài 15.

a) Đọc các số La Mã sau: XIV ; XXVI.

b) Viết các số sau bằng số La Mã: 17; 25

c) Cho chín que diêm được sắp xếp như trên hình 8. Hãy chuyển chỗ một que diêm để được kết quả đúng.

Bài giải:

a) ĐS: XIV = 10 + 4 = 14;

XXVI = 10 + 10 + 5 + 1 = 26.

b) ĐS: 17 = XVII; 25 =XXV.

c) Vế phải là 5 - 1 = 4. Do đó phải đổi vế trái thành 4 bằng cách chuyển que diêm bên phải chữ V sang bên trái.