[Toán 6] Lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Lý Thuyết

A. Tóm tắt kiến thức:

1. Lũy thừa bậc n của một số a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:

               an (n ≠ 0)

a gọi là cơ số, n gọi là số mũ. Quy ước a = a.

a2 còn được gọi là bình phương của a.

acòn được gọi là lập phương của a.

Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau gọi là phép nâng lên lũy thừa.

2. Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ: am . a = am+n.

3. Một số là bình phương của một số tự nhiên được gọi là số chính phương. Chẳng hạn: 4 là một  số chính phương vì 4 = 22 .

1225 cũng là một số chính phương vì 1225 = 352.

Bài Tập

Bài 56 trang 27 sgk toán 6 tập 1

Bài 56. Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa:

a) 5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5;                          b) 6 . 6 . 6 . 3 . 2;

c) 2 . 2 . 2 . 3 . 3;                               d) 100 . 10 . 10 . 10.

Bài giải:

a)    56        b) 64 hay 24 . 34;                      c) 2. 32;                  d) 105   

Bài 57,58,59,60,61,62,63,64,65,66 trang 28 sgk toán 6 tập 1

Bài 57. Tính giá trị các lũy thừa sau:

a)23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 210;                 b) 32, 33, 34, 35;        

c) 42, 43, 44;                                                        d) 52, 53, 54;                e) 62, 63, 64

Bài giải:

a) 23 = 8;            24 = 16;          25 = 32;              26 = 64;              27 = 128;       

  28 = 256;                  29 = 512;                    210 = 1024

b) 32 = 9;                      33 = 27;                    34 = 81;                    35 = 243.

c) 4= 16;                     43 = 64;                    44 = 256.

d) 5= 25;                    53 = 125;                   54 = 625.

e) 62 = 36;                    63 = 216;                   64 = 1296.

Bài 58. a) Lập bảng bình phương của các số tự nhiên từ 0 đến 20.

      b) Viết mỗi số sau thành bình phương của một số tự nhiên: 64; 169; 196.

Bài giải:

a) a) Công thức a binh phương la bằng a x a
02 = 0x0 = 0
12=1×1=1
22 = 2×2=4
32 = 3×3=9
42 = 4×4=16
…..
2020 = 20×20=400

b) Hướng dẫn: Có thể nhẩm hoặc dùng bảng vừa thiết lập trong câu a.

Đáp số: 64 = 82;                 169 = 132                            196 = 142

Bài 59. a) Lập bảng lập phương của các số tự nhiên từ 0 đến 10.

      b) Viết mỗi số sau thành lập phương của một số tự nhiên: 27; 125; 216.

Bài giải:

a)  Các em lưu ý a3 = a.a.a. VD 33= 3.3.3 = 27

a

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

a3

0

1

8

27

64

125

216

343

512

729

1000

b) Theo bảng trên ta có:

27 = 33;                      125 = 53;                                 216 = 63.       

Bài 60. Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa.

a) 3. 34 ;                        b) 52 . 57;                      c) 75 . 7.

Bài giải:

Theo quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số: am . an = am + n ta có:

a)    33 . 34 = 37;             b) 52 . 57 = 59;                    c) 75 . 7 = 76.  

Bài 61. Trong các số sau, số nào là lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn 1 (chú ý rằng có những số có nhiều cách viết dưới dạng lũy thừa):

8, 16, 20, 27, 60, 64, 81, 90, 100 ?

Bài giải:

8 = 23; 16 = 42 hay 24; 27 = 33; 64 = 82 hay 26;

81 = 92 hay 34; 100 = 102 .

Bài 62. a) Tính: 102 ; 103; 104; 105; 10

      b) Viết mỗi số sau dưới dạng lũy thừa của 10:

1000;             1 000 000;               1 tỉ;               1 00...0 (12 chữ số 0)

Bài giải:

a) Ta biết:  10n = 1 0...0 (n chữ số 0).

Ta có 102 = 100;

103 = 1000;

104 = 10000;

105 = 100000;

106 = 1000000;

b) 1000 = 103 ;

1 000 000 = 106 ;

1 tỉ = 1 000 000 000 = 109 ;

1000…00 = 1012 .

Bài 63. Điền dấu "x" vào ô thích hợp:

Câu

Đúng

Sai

a)      23 . 22 = 26

 

 

b)      23 . 22 = 25

 

 

c)      54 . 5 = 54

 

 

Bài giải:

Câu

Đúng

Sai

a)      23 . 22 = 26

 

X

b)      23 . 22 = 25

X

 

c)      54 . 5 = 54

 

X

Bài 64. Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa:

a)  23 . 22 . 24;                              b) 102 . 103 . 105;

c)  x . x5;                                        d) a3 . a2 . a

Bài giải:

Hướng dẫn: Áp dụng quy tắc: am . a= am + n và quy ước a1 = a.

a)    23 . 22 . 2= 23 + 2 + 4 = 29;

b)    10. 103 . 105 = 102 + 3 + 5 = 1010

c)    x . x5 = x1 + 5 = x6

d)    a3 . a2 . a5 = a3 +  2 + 5 = a10

Bài 65. Bằng cách tính, em hãy cho biết số nào lớn hơn trong hai số sau ?

a)    23 và 32

b)    24 và 42

c)    25 và 52

d)    210 và 100.

Bài giải:

a) 23 < 32 vì 23 = 8, 32 = 9;                       b) 24 = 42 vì 24 = 16, 42 = 16;

c) 25 > 52 vì 25 = 32, 52 = 25;                    d) 210 > 100 vì 210 = 1024.

Bài 66. Ta biết 112 = 121;    1112 = 12321.

Hãy dự đoán: 11112 bằng bao nhiêu ? Kiểm tra lại dự đoán đó.

Bài giải:

Qua hai kết quả tính 112 và 1112 ta thấy các kết quả này được viết bởi một số có một số lẻ các chữ số. Các chữ số đứng hai bên chữ số chính giữa đối xứng với nhau và các chữ số bắt đầu từ chữ số đầu tiên bên trái đến chữ số chính giữa là những số tự nhiên liên tiếp đầu tiên. Vì thế có thể dự đoán

11112 = 1234321.

Thật vậy, 11112 = (1000 + 111)(1000 + 111) = 10002 + 111000 + 111000 + 1112 = 1000000 + 222000 + 12321 = 1234321.

Lưu ý: Tương tự ta có thể kết luận:

111112 = 123454321; 1111112 = 12345654321;...

1111111112 = 12345678987654321.

Tuy nhiên với 11111111112 (có 10 chữ số 1) thì quy luật này không còn đúng nữa. Thật vậy,

11111111112= 10000000002  + 222222222000000000 + 1111111112 = 1000000000000000000 + 222222222000000000 + 12345678987654321 = 12345678900987654321.