Khi nào thì AM + MB = AB?

Lý Thuyết

1.Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AM+MB=AB.

 Ngược lại , nếu AM+MB=AB thì điểm M nằm giữa hai điểm và B. M nằm giữa hai điểm A và B.

   

Lưu ý.

a) Ta  có thể dùng mệnh đề tương tự với các tính  chất trên:

Nếu AM+MB # AB thì điểm M không nằm giữa A và B.

b) Cộng liên tiếp: Nếu M nằm giữa A và B, N nằm giữa M và B thì AM+MN+NB=AB.

Bài Tập

Bài 46 -> 50 trang 121 - Sách giáo khoa toán 6 tập 1

Bài 46 Gọi N là một điểm của đoạn thẳng IK, biết IN=3cm , NK=6cm Tính độ dài đoạn IK.

Giải: 

Theo đề bài N là một điểm của đoạn thẳng IK; N không trùng hai đầu mút  vậy M phải nằm giữa hai điểm I và K.

Ta có : IK= IN + NK = 3 + 6 = 9 (cm)

Bài 47 Gọi M là một điểm của đoạn EF. Biết EM=4cm, EF=8cm. So sánh hai đoạn EM và EF.

M là một điểm của đường đoạn thẳng EF, M không trùng với hai đầu đoạn thẳng vậy M nằm giữa E và F. 

Ta có: EM+ MF= EF. Suy ra: EM=FM(= 4cm)

Bài 48 Em Hà có một sợi dây 1.25m. em dùng sợi dây đó đo chiều rộng của lớp học. Sau bốn lần căng dây đo liên tiếp thì khoảng cách giữa hai đầu dây và mép tường còn lại bằng 1/5 độ dài sợi dây. Hỏi chiều rộng lớp học?

Giải:

Dùng cách cộng liên tiếp ta có thể đo được chiều rộng lớp học là:

1,25 + 1,25.frac{1}{5} =5.25 (m)

Bài 49 Gọi M và N là hai điểm nằm giữa hai mút của đoạn thẳng AB,Biết rẳng AN=BM. So sánh AM và BN. Xét cả hai trường hợp(h.25)

Giải:  Xét cả hai trường hợp sau:

a) Xét trường hợp điểm M nằm giữa hai điểm A và N; Điểm N nằm giữa hai điểm B và M.

- Vì M nằm giữa A và M nên AN= AM+MN (1)

-  Vi N nằm giữa B và M nên BM= BN + MN  (2)

Mà AN= BM (đề bài) nên từ (1) và (2) suy ra AM + MN = BN + MN

Do đó: AM = BN.

b) Xét trường hợp điểm N nằm giữa A và M; điẻm M nằm giữa B và N.

- Vì  N nằm giữa A và M nên AN + NM= AM (3)

- Vì M nằm giữa B và N nên BM + MN= BN(4)

Mà AN=BM(Đề bài) nên từ (3) và(4) AM=BN

Bài 50 cho ba điểm V,A,T thẳng hàng. Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại nếu:

          TV+VA=TA

Giải: Nếu TV+ VA=TV thì V nằm g                                                 iữa hai điểm T và A.

Nhận xét: Ta thấy điểu kiện  V,A,T thẳng hàng nhau là thừa.

Bài 51,52 trang 122 - Sách giáo khoa toán 6 tập 1

Bài 51 Trên một đường thẳng, hãy vẽ ba điểm V,A,T  sao cho TA=1cm, VA=2cm, VT=3cm. Hỏi điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.

Giải:

Ta có TA+ VA = TV (Vì 1+2=3) , nên điểm A nằm giữa hai điểm T và V.

Bài 52 Đố: Quan sát hình 53 và cho biết nhận xét sau là đúng hay sai:

Đi từ A đến B thi đi theo  đoạn thẳng là ngắn nhất.

Giải: Dễ dàng nhận thấy điều trên là đúng.

Bài tập luyện thêm

1.  Cho điểm E nằm giữa  hai điểm B và C, biết rằng BE= 10cm, BC= 16cm.

Tính độ dài đoạn thẳng CE.

2. Cho ba điẻm A,B,C biết rằng AC= 5cm, BC= 3cm, và B nằm giữa hai điểm A và  C.

a) Tính độ dài đoạn AB.

b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho Bd= 5cm. Chứng tỏ AB=CD.

3. a) Cho ba điểm A,B,C. Biết AB= 2,6 cm, AC= 5cm, BC=2.4cm. Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?vì sao?

b) Cho 3 điểm A,B,C biết AB = 2cm, AC= 3cm, BC= 4cm. Hỏi ba điểm A,B,C có thẳng hàng không vì sao.

4. Cho hai điểm A,B sao cho AB= 8 cm. Trên đường thẳng AB lây M sao cho MB= 3 cm. Tính độ dài MA.

5. Cho điểm I nằm giữa C và D biết rằng IC- ID= 1cm và CD= 5cm. Tính độ dài IC, ID.

Hướng dẫn – Giải- Đáp số:

1. E nằm giữa B và C, Ta có: BE  + EC= BC

10+ EC=16 suy ra : EC = 6cm.

2. B nằm giữa A và C, ta có: AB + BC = AC suy ra: AB + 3 = 5

Suy ra: AB= 2cm.

b) C nằm giữa  B và D, ta có: AB  +BC = BD

3+  CD=5  cm => CD= 2 cm, Suy ra AB= CD (=2cm).

3. a) Ta có AB+ BC= 2.6 + 2.4= 5cm

=> AB+ BC=  AC nên B nằm giữa hai điểm A và C.

b) ta  có:

AB+ BC ≠AC nên B không nằm giữa A và C.

AB+AC ≠ BC nên A không nằm giữa B và C.

AC + BC ≠ AB nên C không nằm giữa A và B.

Suy ra không có điểm nào nằm giữa điểm nào.

4. Ta xét các trường hợp sau:

+  Trường hợp 1: Điểm M nằm giữa A và B.

Ta có: AM+ BM=AB => Am+3.Am=AB     => 4AM = 8 cm => AM = 2cm

+ Trường hợp 2: Điểm A nằm giữa M và B

Ta có: MA – MA= AB

=> 3.AM-MA=8 => 2 AM= 8 => AM = 4 cm

+ Trường hợp 3: Điểm B nằm giữa M và A => AM > BM

Mà BM= 3. MA> MA => trường hợp  nay không xảy ra.

5. I nằm giũa C và D ta có IC+ ID= CD.

Suy ra IC + ID= 5 , mà IC- ID=1 do đó IC=(5+1):2= 3cm

ID=(5-1) : 2 = 2(cm)