Để tính được tỷ lệ tăng trưởng, bạn cần tìm dân số của thị trấn sau 20 năm bằng những dữ kiện trong đề bài.

Đề bài:

Năm 1997, dân số của thị trấn là một số chính phương. Mười năm sau, dân số thị trấn tăng thêm 150 người, trở thành số lớn hơn một số chính phương 9 đơn vị. Hiện tại là năm 2017, dân số thị trấn tiếp tục tăng thêm 150 người và lại trở thành một số chính phương.

Hỏi dân số đã tăng trưởng bao nhiêu phần trăm sau 20 năm?

dap-an-bai-toan-tang-truong-dan-so-thu-tai-tu-duy

Ảnh minh họa: Orlando Rising

Đáp ánXấp xỉ 62%.

Đặt dân số năm 1997 là p2. Suy ra dân số năm 2007 là p2 + 150.

Dân số năm 2007 là số lớn hơn số chính phương 9 đơn vị nên có thể đặt là
q2 + 9.

Từ đó, ta có đẳng thức sau: p + 150 = q+ 9. Suy ra q2 - p = 141 hay
 (q - p)(q + p) = 141 = 141 x 1 = 47 x 3 (1).

Vì p, q là số tự nhiên và q - p < p + q nên xét đẳng thức (1) ta có các trường hợp:

Trường hợp 1: p + q = 141 và q - p = 1. Suy ra q = 71 và p = 70.

Trường hợp 2: p + q = 47 và q - p = 3. Suy ra q = 25 và p = 22

Dân số năm 2017 đã tăng hai lần 150 so với năm 1997. Suy ra dân số năm 2017 bằng p2 + 300

Theo bài ra, dân số năm 2017 là một số chính phương. Suy ra p2 + 300 là số chính phương.

Với p = 70 ta có dân số năm 2017 bằng 702 + 300 = 5200 (loại vì đây không là một số chính phương)

Với p = 22 ta có dân số năm 2017 bằng 222 + 300 = 784 = 282 (thỏa mãn là một số chính phương)

Suy ra dân số ban đầu của thị trấn bằng p= 222 = 484 người.

Vậy mức tăng trưởng dân số của thị trấn sau 20 năm là 300/484 ≈ 62%.

toanhocviet.com