Chia hai lũy thừa cùng cơ số

Lý Thuyết

A. Tóm tắt kiến thức:

1. am : an = am - n(a ≠ 0, m ≥ n ).

Quy ước: a0 = 1 (a ≠ 0).

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của số bị chia trừ đi số mũ của số chia.

2. Mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng tổng các lũy thừa của 10:

 = a . 10 + b;

= a . 102 + b . 10 + c

 = a . 103 + b . 102 + c . 10 + d;

Bài Tập

Bài 67,68,69,70,71 trang 30 sgk toán 6 tập 1

Bài 67. Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) 38  : 34;             b) 108 : 102;             c) a6 : a (a ≠ 0 )   

Bài giải:

Áp dụng quy tắc am : an = am - n(a ≠ 0, m ≥ n ).

a) 38  : 34 = 38 – 4 = 34 = 81;             b) 108 : 102 = 108 – 2 = 106 = 1000000    

    c) a6 : a  = a6 – 1 = a5

Bài 68. Tính bằng hai cách:

Cách 1: Tính số bị chia, tính số chia rồi tính thương.

Cách 2: Chia hai lũy thừa cùng cơ số rồi tính kết quả.

a) 210 : 28;                       b) 46 : 4;              c) 85 : 84;           d) 7: 74.

Bài giải:

a) Cách 1: 1024 : 256 = 4. Cách 2: 210 : 28 = 210 – 8 = 22 = 4;

b) Cách 1: 4096 : 64 = 64. Cách 2: 46 : 43 = 46 – 3 = 43 = 64;

c) Cách 1: 32768 : 4096 = 8. Cách 2: 85 : 84 = 85 – 4 = 81 = 8;

d) Cách 1: 2401 : 2401 = 1. Cách 2: 7: 74 = 74 – 4 = 70 = 1.      

Bài 69. Điền chữ Đ (đúng) hoặc chữ S (sai) vào ô vuông:'

a) 33 . 34 bằng:  312     ,       912     ,     37    ,      67     

b) 55 : 5 bằng:  55        ,       54      ,     53    ,    14       

c) 2. 42 bằng:  86       ,       65      ,     27    ,    26     

Bài giải:

Áp dụng các quy tắc: am . a= am + n và am : an = am – n (a ≠ 0, m  ≥ n)

a) 33 . 34 bằng: 312   ,    912   ,     37   ,    67  

b) 55 : 5 bằng: 55     ,      54    ,   53     ,   1   

c) 2. 42 bằng: 86    ,      65      ,   27    ,   26     .

Bài 70. Viết các số: 987; 2564;  dưới dạng tổng các lũy thừa của 10.

Bài giải:

987 = 9 . 102 + 8 . 10 + 7;

2564 = 2 . 103 + 5 . 10+ 6 . 10 + 4;

= a . 104 + b . 10+ c . 102 + d . 10 + e

Bài 71. Tìm số tự nhiên c, biết rằng với mọi n ∈ N* ta có:

a) cn = 1;            b) cn = 0.

Bài giải:

a) c = 1;               b) c = 0.

Bài 72 trang 31 sgk toán 6 tập 1

Bài 72. Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên (ví dụ: 0, 1, 4, 9, 16...). Mỗi tổng sau có là một số chính phương không ?

a) 13 + 23 ;

b) 13 + 23 + 33;

c) 13 + 23 + 33 + 43.

Bài giải:

Trước hết hãy tính tổng.

a) 13 + 23= 1 + 8 = 9 =32 . Vậy tổng 13 + 23 là một số chính phương.

b) 13 + 23 + 33= 1 + 8 + 27 = 36 = 62 . Vậy 13 + 23 + 33 là một số chính phương.

c) 13 + 23 + 33 + 43= 1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 10

Vậy 13 + 23 + 33 + 43 cũng là số chính phương.