Căn bậc hai ( phần 1)

Lý Thuyết

1.Căn bậc hai số học

        Ở lớp 7, ta đã biết:

  • Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x= a.
  • Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là √a và số âm kí hiệu là -√a.
  • Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết √0 = 0.

          ĐỊNH NGHĨA

              Với  số dương a, số √a được gọi là căn bậc hai số học của a.

              Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

         Chú ý. Với a ≥ 0, ta có:

            Nếu x = √a thì x ≥ 0 và x = a;

            Nếu x ≥ 0 và x = a thì x = √a.

         Ta viết

                x = √a <=> x ≥ 0 và x = a

 2. So sánh các căn bậc hai số học

          Ta đã biết:

          Với hai số a và b không âm, nếu a < b thì √a < √b.

          Ta có thể chứng minh được:

          Với hai số a và b không âm, nếu √a < √b thì a < b.

          Như vậy ta có định lí sau đây.

          ĐỊNH LÍ

Với hai số a và b không âm, ta có:

a < b <=> √a < √b.

Bài tập

Bài 1, 2 , 3 trang 6 SGK toán 9 tập 1

Bài 1. Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng

121;   144;   169;   225;  256;  324;   361;   400.

Hướng dẫn giải:

√121 = 11. Hai căn bậc hai của 121 là 11 và -11.

√144 = 12. Hai căn bậc hai của 144 là 12 và -12.

√169 = 13. Hai căn bậc hai của 169 là 13 và -13.

√225 = 15. Hai căn bậc hai của 225 là 15 và -15.

√256 = 16. Hai căn bậc hai của 256 là 16 và -16.

√324 = 18. Hai căn bậc hai của 324 là 18 và -18.

√361 = 19. Hai căn bậc hai của 361 là 19 và -19.

√400 = 20. Hai căn bậc hai của 400 là 20 và -20.

 

Bài 2. So sánh

a) 2 và √3   ;    b) 6 và √41    ;    c) 7 và √47.

Lời giải.

HD. Viết mỗi số nguyên thành căn bậc hai của một số.

a) 2 =  √4. Vì 4 > 3 nên √4 > √3 hay 2 > √3.

b) ĐS: 6 <  √41 

c) ĐS: 7 > √47

 

Bài 3. Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương trình sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3):

a) X2 = 2;                  b) X2 = 3;

c) X2  = 3,5;               d) X2  = 4,12;

Hướng dẫn giải:

Nghiệm của phương trình X2  = a (với a ≥ 0) là căn bậc hai của a.

ĐS. a) x = √2 ≈ 1,414,          x = -√2 ≈ -1,414.   

      b) x = √3 ≈ 1,732,          x = -√3 ≈ 1,732.

     c)  x = √3,5 ≈ 1,871,       x = √3,5 ≈ 1,871.

     d)  x = √4,12 ≈ 2,030,     x = √4,12 ≈ 2,030.

Bài 4, 5 trang 7 sgk toán 9 - tập 1

Bài 4. Tìm số x không âm, biết:

a) √x = 15;           b) 2√x =14;

c) √x  < √2;          d) √2x < 4.

Hướng dẫn giải:

a) Vận dụng điều lưu ý trong phần tóm tắt kiến thức: "Nếu a ≥ 0 thì a = (√a)2":

Ta có x = (√x)2 = 152 = 225;

b) Từ 2√x = 14 suy ra √x = 14:2 = 7

Vậy x = (√x)2  = 72 = 49.

c) HD: Vận dụng định lí trong phần tóm tắt kiến thức.

Trả lời: 0 ≤ x < 2.

d) HD: Đổi 4 thành căn bậc hai của một số.

Trả lời: 0 ≤ x < 8.

 

Bài 5. Đố. Tính cạnh một hình vuông, biết diện tích của nó bằng diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng 3,5m và chiều dài 14m.

Hướng dẫn giải:

Gọi x là độ dài hình vuông, x > 0. Diện tích của hình vuông là x2. Diện tích của hình chữ nhật là 3,5. 14 = 49(m2). Theo đầu bài = 49.

Suy ra x = 7 hoặc x = -7. Vì x > 0 nên x = 7.

Vậy độ dài cạnh hình vuông là 7m.